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Imagine a seguinte situação: uma pessoa sobe no alto de
uma montanha tão alta, que nenhuma outra montanha ou
árvore a atrapalhe realizar o seguinte experimento. Ela
atira verticalmente com uma pedra com a maior velocidade
possível e observa que a pedra percorre uma certa
distância, mas acaba voltando para a Terra atraída pela
força da gravidade. Não satisfeita, essa pessoa pega um
canhão a repete o experimento, agora empregando a pedra
uma velocidade muito maior do que a anterior. Ele
observa que a pedra percorre uma distância muito maior
do que a anterior, mas ainda assim, acaba retornando a
Terra. E então, o experimentador se pergunta: “é
possível que exista uma velocidade de lançamento que
faria com que um corpo escape da ação gravitacional da
Terra? |
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Esquema dos vetores
velocidade atuando em um corpo - IFUFRGS |
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Esta velocidade a qual nos
referimos acima é a velocidade de escape. A
velocidade de escape é menor velocidade que um
corpo deve possuir para sair da atração
gravitacional de um planeta ou corpo celeste
(uma estrela ou uma Lua, por exemplo). Os
valores dos módulos (valores absolutos) da
velocidade de escape variam conforme a massa e a
aceleração da gravidade que um corpo celeste
possui. No entanto, essas velocidades costumam
ser muito altas e só podem ser obtidas por
motores de propulsão muito potentes, como o dos
foguetes espaciais.
O interesse da ciência pela velocidade de escape
começou com a construção dos primeiros foguetes
espaciais. Sabia-se que a melhor direção de
lançamento para um corpo que vai ao espaço é a
direção vertical, mas não se sabia ao certo qual
deveria ser a velocidade inicial de lançamento
deste corpo; até o início do século XX, havia
uma corrente que defendia a impossibilidade de
se lançar uma nave até o espaço, pois a atração
gravitacional da Terra impediria isto. De fato,
a primeira nave a ultrapassar a órbita da Terra
só o fez em 1954 e ainda assim, ficou orbitando
até cair novamente em nossa atmosfera 16 horas
após seu lançamento. De lá para cá, muito se
descobriu com relação as viagens espaciais. Mas
o primeiro passo foi, com certeza, descobrir
como é possível sair da atração gravitacional do
planeta ou corpo celeste. |
Na figura acima, vemos um esquema
muito simples da aplicação da velocidade de escape de um
corpo celeste, satélite natural, planeta, estrela, etc.
Se a velocidade do corpo for maior do que a velocidade
de escape, o corpo sai da atração gravitacional de onde
foi lançado; entretanto, se a velocidade do corpo for
menor do que a velocidade de escape, temos que fazer
duas considerações: a primeira, se a velocidade for
muito menor do que a velocidade de escape, o corpo irá
atingir uma certa altura até que a sua velocidade seja
nula e o corpo comece a cair em queda livre; a segunda
consideração é se a velocidade é próxima, porém menor do
que a velocidade de escape. O corpo irá orbitar ao redor
do planeta, estrela ou satélite, tal como nossos
satélites de comunicação, a estação espacial, telescópio
Hubble.
Para generalizar nossa discussão, considere que um corpo
de massa m seja lançado verticalmente a partir de um
ponto da Terra (a sua superfície, por exemplo) com uma
velocidade vi vi. O corpo tem uma energia cinética que
pode é dada por:
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Esta
energia é a energia total do sistema corpo-Terra (quando
lidamos com energia, precisamos definir um sistema onde
ela atuará. Nesse caso, a energia atua tanto no corpo
lançado quanto na Terra) em qualquer ponto quando são
conhecidas a velocidade do corpo e sua distância do
centro da Terra. Na superfície da Terra, podemos
considerar ri, a distância do corpo em
relação ao centro da Terra igual a rT, o raio
da Terra (ri = rT). Quando o corpo
atinge sua altura máxima, sua velocidade é nula e a
distância final é a distância máxima (rf = rmáx).
Como a energia total do sistema é conservada, obtemos a
seguinte relação:
Estamos interessados na
velocidade inicial em que podemos lançar o corpo para
que ele saia da ação gravitacional de nosso planeta.
Então, isolando a velocidade inicial e fazendo as
simplificações, encontramos:
Portanto, se é conhecida a velocidade inicial, essa
expressão pode ser utilizada para se calcular a altitude
máxima h h porque sabemos que:
Estamos agora em condições de calcular a velocidade
escalar mínima que o corpo precisa ter na superfície da
Terra para continuar seu movimento para sempre. Esta é a
velocidade de escape que estamos procurado e resulta na
velocidade escalar aproximando-se de zero. Se a
distância máxima do corpo em relação ao raio da Terra
tende ao infinito, e a velocidade final é nula, temos
que:
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Veja que essa expressão é
independente da massa do corpo arremessado da Terra, ou
seja, uma nave espacial tem a mesma velocidade de escape
do que a da pedra arremessada no início de nosso texto.
A expressão para a velocidade de escape pode ser
generalizada para qualquer planeta, onde M é
a massa do planeta e R é o seu raio.
Na tabela abaixo, é fornecida uma lista das velocidades
de escape para os planetas, para a Lua e para o Sol;
observando os valores, conseguimos obter algumas
explicações sobre o motivo de nossa atmosfera não reter
quantidades significantes de hidrogênio, o elemento mais
abundante do universo. Moléculas mais leves em uma
atmosfera tem velocidades translacionais que estão mais
próximas da velocidade de escape do que moléculas com
massas maiores, de forma que elas tenham probabilidade
maior de escapar do planeta, e as moléculas mais leves
difundam-se no espaço.
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Velocidade de Escape das Superfícies dos Planetas da Lua e
do Sol
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Planeta |
Vesc
(km/s) |
| Mercúrio |
4,3 |
| Vênus |
10,3 |
| Terra |
11,2 |
| Marte |
5,0 |
| Júpiter |
60 |
| Saturno |
36 |
| Urano |
22 |
| Netuno |
24 |
| Lua |
2,3 |
| Sol |
618 |
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Portanto, se você fosse um garimpeiro planetário e
descobrisse ouro em um asteróide, não seria uma boa ideia
ficar pulando por sua descoberta, já que a massa do
asteróide poderia ser tão pequena que você seria capaz de
exceder a velocidade de escape apenas pela potência de suas
pernas; ou seja, você pularia, mas não cairia!
Obviamente, não é desejável que um corpo lançado, como um
satélite ou nave, saída da órbita de nosso planeta. Então, o
foguete é lançado com uma velocidade muito grande, porém,
suficiente para garantir que a nave ou satélite chegue até a
órbita do plante ta, mas não saia de sua atração
gravitacional.
*É importante lembrar que é impossível escapar
completamente da atração gravitacional da Terra, pois a
força gravitacional tem alcance infinito. Contudo, essa
força é muito menor que a força de outros corpos
astronômicos próximos a você, de modo que a força
gravitacional da Terra pode ser desprezada.
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