Em muitos casos lidamos com frações, ou uma razão entre
números inteiros diferentes de zero. Por exemplo, a
quantidade de pedaços que uma pessoa comeu de uma pizza,
ou os pedaços que sobraram de uma barra de chocolate. A
matemática das frações é simples e utiliza regras que
variam conforme as operações.
Abaixo, estão alguma regras básicas para a realização de
cálculos com frações.
Lembre-se de que uma fração é a razão entre dois números
diferentes, onde o denominador deve ser diferente de
zero: |
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Soma e subtração
As regras para a soma e a subtração de uma fração
dependem, basicamente, de seus denominadores. Por
exemplo, considere a operação abaixo:
Como os denominadores são iguais nas duas frações, para
calcular o valor desta operação, basta conservar o
denominador e somar os numeradores:
Do mesmo modo, na subtração:
Os denominadores são
iguais. Portanto, para saber o resultado final desta
operação, subtraímos os numeradores como segue:
Por outro lado, se os denominadores são diferentes, não
podemos simplesmente conservar o denominador e somar ou
subtrair os numeradores. Neste caso, podemos utilizar
dois métodos: o MMC e a
multiplicação por cruzes. Para exemplificar
como realizar cálculos com cada um deles, considere a
fração:
Utilizando o MMC
O MMC (que significa Mínimo Múltiplo Comum) é o menor
número inteiro que divide os dois denominadores ao mesmo
tempo. Entretanto, como forma geral, o MMC pode ser
expresso como a multiplicação entre os denominadores. No
caso acima, os denominadores são o 5 e o 3, que
multiplicados dão 15. Agora, pegamos o valor do
denominador e o dividimos pelo numerador; o resultado
novamente multiplicamos pelo numerador para finalmente
encontrar o resultado:
Utilizando a multiplicação por cruzes
Existe ainda um método alternativo muito mais simples do
que o MMC para o cálculo de adições e subtrações de
frações cujos denominadores são diferentes. Considere a
fração de nosso último exemplo:
Para calcular o seu resultado, multiplicaremos o
denominador da fração do lado direito pelo numerador da
fração do lado esquerdo e o denominador da fração do
lado esquerdo pelo numerador do lado direito, enquanto
multiplicamos os dois denominadores:
De modo análogo, para a soma:
Temos:
Multiplicação e divisão de frações
A multiplicação de frações é uma operação simples; para
obter o resultado basta multiplicar os numeradores e os
denominadores:
A divisão de duas frações pode ser feita das seguintes
maneiras. Para ilustrar o processo, considere a divisão
das frações:
Uma das maneiras de resolvê-la é conservando a primeira
fração e multiplicando-se pelo inverso da segunda
fração:
Outra maneira é multiplicando o numerador da
primeira fração com o denominador da segunda fração e o
numerador da segunda fração com o denominador da segunda
fração:
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