Diz-se que estão expressos em notação científica os números expressos como alguma potência de 10 multiplicada por outro número entre 1 e 10. Assim, o valor é escrito da seguinte maneira:


Por exemplo, a notação científica para 498700000 é 4,987 x 10⁸ e a notação científica de 0,000072128 é 7,2128 x 10^-4.

Podemos representar o múltiplo de uma grandeza quando este é maior do que a unidade da seguinte maneira:


E assim por diante. Da mesma forma, alguns números representativos menores que a unidade são:



Nesses casos, o número de casas que o ponto decimal está à esquerda do dígito 1 é igual ao valor do expoente negativo.


Transformando um número decimal em notação científica

Para transformar um número qualquer para a notação científica padronizada devemos deslocar a vírgula até que a mantissa esteja entre 1 e 10.

Por exemplo, se desejarmos transformar o número 347218,74, devemos deslocar a vírgula até que ela fique imediatamente antes do número 3, fazendo com que a mantissa fique menor do que 10. Assim, o número pode ser escrito como 3,4721874. Observe que a sequência numérica é a mesma, apenas se alterou a posição da vírgula. Feito isto, devemos agora encontrar o fator de multiplicação da mantissa, ou seja, o expoente da base 10. Para isso, vale a regra:

"Cada casa decimal que diminui o valor da mantissa aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa".

Em outras palavras, se movemos a vírgula para a esquerda, aumentamos em uma unidade o expoente e se movemos a vírgula para a direita, diminuímos em uma unidade o expoente.

Neste caso, avançamos a vírgula cinco casas para a esquerda. Assim, o número 347218,74 pode ser escrito em notação cientifica como 3,4721874 x 10⁵.



Transformando uma notação científica em um número decimal

Para transformar um número escrito em forma de notação científica em um número decimal, devemos obedecer a seguinte regra:

“O expoente da base 10, se maior do que zero, indica o número de zeros que devem ser colocados a direita da mantissa; se menor do que zero, indica o número de zeros que devem ser colocados a esquerda da mantissa.”

Por exemplo, ao transformar em números decimais as duas notações científicas abaixo têm-se que:




Operações com a notação científica


Multiplicação

Quando estão sendo multiplicados números expressos na notação científica, é muito útil a seguinte regra geral:


Em que n e m podem ser quaisquer números (não necessariamente inteiros). Por exemplo, 10² x 10⁵ = 10²⁺⁵ = 10⁷. A regra também se aplica a expoentes negativos: 10³ x 10^-8 = 10^3+(-8) = 10^-5.


Divisão

Ao dividir números expressos em notação científica, temos a seguinte regra:





Soma ou subtração

Antes de realizar alguma soma ou subtração, é necessário verificar se todos os números envolvidos na operação estão na mesma base. Caso não estejam, é necessário realizar todas as transformações para que todos os números estejam na mesma base.

Por exemplo, vamos realizar as seguintes operações:




No caso do primeiro exemplo, todos os expoentes são diferentes. Assim, é conveniente transformar todos os expoentes para o maior número envolvido, neste caso, o número 6. Assim:



Da mesma forma, devemos transformar as notações cientificas para o mesmo expoente, neste caso, o expoente – 5.



Como a mantissa deve estar entre 1 e 10, é necessário corrigir o seu valor. Assim, o resultado final é: