Uma equação do segundo grau ou equação quadrática é uma
equação cujo maior expoente é igual a dois. A equação é
da forma:
Onde a, b e c
são números reais e a ≠ 0 e x é a grandeza desconhecida
ou incógnita.
Uma equação quadrática tem duas soluções, dadas pela
fórmula de Bhaskara:
|
|
|
A forma de solução de uma equação do segundo grau é
mostrada no exemplo abaixo:
Exemplo: Achar as
soluções da equação: |
 |
Neste caso, temos a = 1,
b = 2 e c = – 3. Aplicando
esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
Então:
Assim:
E finalmente:
Agora, podemos calcular as raízes da equação do segundo
grau:
Portanto, as raízes da equação são:
Equações incompletas do segundo grau
Existe ainda um tipo especial de equação do segundo grau
chamada equação incompleta do segundo grau. Este tipo de
equação aparece quando ou o coeficiente b ou o
coeficiente c são nulos, isto é, iguais a zero. Assim,
podemos ter outras formas de solução além da fórmula de
Bhaskara.
Equação do segundo grau incompleta em B
Uma equação do segundo grau incompleta em B é uma
equação onde o coeficiente b é igual a zero. Neste caso,
a equação assume a forma*:
E as soluções podem também ser calculadas por:
Vejamos um exemplo:
|
Ache a solução da equação: |
x² - 81 = 0 |
Observe que temos uma equação incompleta em b, pois
a =
1, b = 0 e c = - 81. Poderíamos utilizar a fórmula de
Bhaskara para encontrar as soluções desta equação.
Entretanto, podemos também utilizar a expressão acima,
que é mais curta. Assim:
As soluções, portanto, são:
*Entretanto, uma equação do segundo grau incompleta em b
das seguintes formas:
Não possui solução real, já que em ambos os casos
acima, teríamos uma raiz quadrada de um número negativo,
que não possui solução no conjunto dos números reais.
Equação incompleta em c
Uma equação do segundo grau incompleta em c é uma
equação onde o coeficiente c é igual a zero. Neste caso,
além de utilizar a fórmula de Bhaskara, podemos recorrer
à fatoração para achar as soluções da equação.
Considere a equação: |
 |
Observe que neste
caso, a = 2, b = 26 e c = 0. Assim, podemos
recorrer afatoração para encontrar a sua solução. Para isto, basta
colocar em evidência o temo comum na equação; neste
caso, a incógnita x. Em seguida, multiplicamos (ou
dividimos) o termo em evidência pelos termos da equação.
Ficará assim:
Observe que se multiplicamos o termo em evidência pelos
termos que estão dentro do parêntese, encontraremos
|
novamente a equação |
|
De forma geral, a primeira raiz de uma equação do
segundo grau incompleta em c é zero. Isto ocorre porque
o único valor para o termo em evidência que satisfaz a
igualdade é o zero. A segunda raiz vem da solução do
temo no interior do parêntese, que geralmente é uma
equação
do primeiro grau:
|
Assim, as soluções da equação |
|
são: |
|
|
00000104.gif)
