| Homem-Aranha e o trem | ||||||||||||||||||||||
O experimento, contudo, fracassa: a fusão desestabiliza-se, e devido ao forte campo magnético criado, objetos começam a ser fortemente atraídos e o laboratório é pouco a pouco destruído. Peter Parker, que assistia à experiência, põe sua fantasia e tenta salvar as pessoas, mas é impedido pelo próprio cientista, que ainda acha que a fusão vai se estabilizar. Como resultado disso tudo, a fusão cessa, a mulher de Otto morre, o chip inibidor é destruído, o cientista desmaia, e Harry considera-se falido. Num hospital, cirurgiões tentam remover os braços de Otto, mas estes ganham vontade própria, matam os doutores e ajudam o físico a escapar. Ele é influenciado pelos braços a continuar o experimento e se esconde em um galpão abandonado às margens do Rio Hudson. J. Jonah Jameson o nomeia Doutor Octopus. Doutor Octopus tenta de todas as formas angariar fundos para sua pesquisa, inclusive, roubando bancos e, posteriormente, fazendo um pacto com Harry Osborne: se Octopus trouxer o Homem Aranha até ele, Harry (que deseja vingar a morte de seu pai, acreditando que o Homem Aranha fora o responsável por ela) cederá o todo o dinheiro e materiais necessários para que Octopus continue a sua pesquisa. Durante um encontro de Mary Jane e Peter Parker, Octopus ataca o café onde eles se encontravam. Peter salva Mary graças a seu “sentido aranha”, mas não consegue evitar com que o vilão a capture. Octopus promete devolver Mary Jane se Peter Parker trazer o Homem Aranha até ele. Peter então sai atrás do vilão e iniciam uma batalha que segue em cima de um trem elevado. Durante a luta, Doutor Octopus acelera o trem até a sua velocidade máxima e destrói os freios, deixando para o herói a missão de parar o veículo antes que este ultrapasse uma barreira no fim dos trilhos. Após muito esforço, Homem Aranha para o trem utilizando sua teia, mas desmaia de cansaço. O que analisaremos nesta cena é o fato de a teia lançada pelo Homem Aranha suportar ou não parar o trem, bem como se o corpo dele resiste à pressão do trem exercida sobre ele. Analisar a cena acima não é algo muito complicado, embora necessite de um pouco de nossa atenção. Precisaremos inicialmente descobrir qual é a intensidade da força que o trem exerce sobre o Homem Aranha, a tensão e a elasticidade da teia, e então compará-los com os dados reais. Uma boa pesquisa nos livros, na Wikipedia, em sites sobre cinema e sites trens e ferrovias nos trouxe alguns dados importantes para a nossa análise: • Dados do trem: - Massa = 25000 kg - Velocidade média máxima = 35,7 m/s (aproximadamente 80 mi/h) - Coeficiente de atrito do aço (material que compõe os trilhos do trem) = 0,60 • Dados do Homem Aranha: - Massa = 70 kg - Altura = 1,70 m - Envergadura (distância de uma ponta a outra dos braços) = 1,88 m - Área de seu corpo (altura x envergadura) = 3,196 m² - Ângulo de lançamento de sua teia = 30° A Matemática dos dados Agora que levantamos os dados que serão utilizados em nossa análise, vamos às questões que nos guiarão. A primeira delas é qual é intensidade da força do trem exercida sobre o corpo do Homem Aranha? A próxima questão se refere à pressão que é exercida sobre o seu corpo. Será que ele resistiria a ela? Então, a próxima pergunta sugere: será possível que a teia do Homem Aranha consiga segurar o trem? A análise matemática do problema pode no trazer respostas interessantes. Por exemplo, o módulo da força que o trem possui é:
Fazendo as substituições necessárias, de acordo com a 2ª lei de Newton, a expressão (1) fica:
Que finalmente pode ser escrita como:
Substituíndo os dados na expressão (3), temos:
Agora vamos calcular a tensão existente na teia do Homem Aranha; o resultado obtido pode ser comparado com o valor da tensão máxima real que uma teia aguenta. Esta comparação nos trará um bom indício da veracidade ou não da cena analisada. A força de tensão neste caso é dada por:
Substituindo os valores em (4) para a sen θ e a força F, encontraremos o valor para a tensão T da teia:
Força e pressão A força de tensão que é aplicada a teia é da mesma ordem que o trem aplica sobre o corpo do Homem Aranha e, consequentemente, é aplicada sobre a teia. Como comparação, uma teia de aranha é de 20 a 40 vezes mais fina do que um fio de cabelo humano. Mas se a teia tivesse a espessura de um lápis (aproximadamente 0,7 cm), seria capaz de parar um Boeing 747 em pleno voo. Assim, levando-se em conta que uma teia com a espessura normal suporta uma tensão de 25000 N, e que nesta cena o Homem Aranha lança oito teias, a tensão final de suas teias, juntas, é de 200000 N. Portanto, a teia do Homem Aranha suporta a tensão que lhe é aplicada. Mas, e o Homem Aranha, será que ele conseguiria suportar a pressão que é aplicada sobre ele? Sabemos que a pressão é dada por:
Substituindo os dados em (5), tem-se que:
Conclusão: Como comparação, um osso humano suporta uma pressão de até 16000 N/m². Este valor é quase três vezes menor do que a pressão aplicada sobre o corpo de nosso herói. Então, podemos concluir que a teia do Homem Aranha suporta a força de tensão que lhe é aplicada, porém a corpo do Homem Aranha não resistiria à pressão que lhe é aplicada. Portanto, a cena não é completamente possível do ponto de vista físico. * Renato Irias é licenciado em Matemática pela Universidade de Taubaté. |
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