Máquinas simples são dispositivos, em geral constituídos em uma única peça, que permitem multiplicar uma força com a finalidade de facilitar a realização de uma certa tarefa. Isso significa que, com uma força menos intensa, pode-se, por meio delas, equilibrar uma força menos intensa e também aplicar forças em direções e sentidos convenientes.

Alavancas, polias e planos inclinados são exemplos de máquinas simples. No experimento deste capítulo estudaremos as propriedades das alavancas.

Uma alavanca é um sistema constituído, tipicamente, de uma barra rígida apoiada em um ponto A de um suporte fixo, conforme a figura abaixo:

Esquema de uma alavanca

É a posição relativa dos pontos de aplicação das forças e do ponto de apoio A. Assim, podemos ter três tipos de alavanca:

Interfixa: O ponto de apoio A situa-se entre os pontos de aplicação das forças resistente e potente (Fa e Fb). Exemplos: tesoura, alicate, pé-de-cabra;

Inter-resistente: O ponto de aplicação da força resistente fica entre os pontos de apoio A e de aplicação da força potente (Fb). Exemplo: abridor de garrafas, carrinho de mão, quebra nozes;

Interpotente: O ponto de aplicação da força potente localiza-se entre os pontos de apoio e da aplicação da força resistente (Fb). Exemplos: vassoura, pedal do acelerador.

A análise

Inicialmente, vamos simplificar ao máximo a nossa análise. Consideremos uma alavanca em que a força aplicada ao braço maior permite-nos equilibrar uma força maior na ponta do braço menor. Ou seja, se consideraremos a força-peso de um bloco de massa m, teremos Pb_A = Fb_B

Figura ilustrando um homem movendo o planeta com o auxílio de uma alavanca. A análise irá determinar em que condições isto seria possível. © Nautilus

Imaginando que o experimento fosse feito no espaço, longe de qualquer outro corpo, deixando assim, os corpos envolvidos em nossa análise sem peso. Desta forma, colocaremos a Terra no braço menor de nossa alavanca e no braço maior, a massa de uma pessoa, que em homenagem ao descobridor da alavanca, será a massa de Arquimedes, estimada em 60 kg. Portanto, precisaremos descobrir em que ponto a massa de Arquimedes deverá ser colocada a fim de mover a Terra com a sua alavanca.

A Matemática das máquinas simples e das alavancas nos diz que o momento das forças em relação em relação ao ponto de apoio é igual, temos:



Reunindo os dados de nosso problema até aqui, temos:

• Massa da Terra: 6,02x1024 kg
• Massa de Arquimedes (estimada): 60 kg
• Distância do braço maior até o ponto de apoio: desconhecida

Assim, substituindo os valores para a expressão do momento de uma força, conseguiremos calcular o valor para a razão entre os braços (distâncias entre os pontos de apoio e ponto de aplicação) da alavanca.



Isolando o valor de b_B, temos:



Dividindo os valores e colocando as variáveis do lado direito da equação, temos:



O valor encontrado para a razão entre b_B, o braço onde a massa é aplicada, e b_A, o braço onde se sustentará o planeta mostra que, para um homem de 60 kg (ou, em nossa análise, Arquimedes) sustentar a massa da Terra apenas com seu próprio peso, a distância entre ele e o ponto de apoio deve ser 1023 maior do que a distância entre o ponto de apoio e o planeta Terra! Ou seja, se a distância entre o ponto de apoio e a Terra for de 1 m, Arquimedes deverá se sentar a 10000000000000000000000 m (ou 10²³ m) de distância. Como comparação, nossa galáxia, a Via Láctea, tem um comprimento aproximado de 10²¹ m, ou seja, cem vezes menor do que a distância entre Arquimedes e o ponto de apoio.


Portanto, para que pudéssemos verificar a validade da afirmação de Arquimedes, deveríamos ter uma alavanca que seria cem vezes maior do que comprimento de nossa galáxia.